การออกแบบวิศวกรรมพลศาสตร์ (STRUCTURAL DYNAMICS ENGINEERING หรือ SDE)
หัวข้อในวันนี้จะเกี่ยวข้องกันกับหัวข้อ การออกแบบวิศวกรรมพลศาสตร์ (STRUCTURAL DYNAMICS ENGINEERING หรือ SDE) นะครับ
ตามที่ผมได้เรียนเพื่อนๆ ไปเมื่อวานว่าเนื่องจากในช่วงเวลาที่ผ่านมานั้นมีน้องวิศวกรหลายๆ คนเข้ามาปรึกษาและอยากให้ผมให้ ตัวอย่าง ในการคำนวณเกี่ยวกับการออกแบบโครงสร้างเพื่อรับแรงชนิดพลศาสตร์ (DYNAMICS OF STRUCTURES) และในเบื้องต้นผมก็ได้ให้คำแนะนำไปบ้างแล้ว ในวันนี้ผมจึงตัดสินใจที่จะขอมายก ตัวอย่าง การคำนวณโครงสร้างเพื่อรับแรงชนิดพลศาสตร์ให้แก่เพื่อนๆ ทุกคนกันดีกว่านะครับ เพื่อนๆ น่าจะได้รับประโยชน์และผมมีความคาดหวังว่าเพื่อนๆ น่าที่จะมีความรู้และความเข้าใจในประเด็นความรู้ทางด้านแขนงนี้กันเพิ่มขึ้นมิใช่น้อยเลยนะครับ
โดยที่ผมจะขอแบ่งโพสต์ๆ นี้ออกเป็น 2 ส่วนนะครับ ในวันนี้จะเป็นส่วนที่ 2 คือวันนี้ผมจะขออนุญาตมาทำการยก ตัวอย่าง ในการคำนวณค่าต่างๆ ตามสมการพื้นฐานทางด้านพลศาสตร์ (BASIC DYNAMIC EQUATIONS) ที่ผมได้กล่าวถึงไปในโพสต์ของเมื่อวานให้แก่เพื่อนๆ ทุกคนได้ทราบกันนะครับ
เราเริ่มมาดู ตัวอย่าง กันเลยดีกว่านะครับ ในรูปเป็นระบบโครงสร้างอาคารที่มีความสูง 1 ชั้น โดยที่ระบบๆ นี้จะมี นน ทั้งหมดเท่ากับ 15,000 KGF โดยที่ปลายด้านล่างจะมีระบบเสาที่รองรับอยู่ทั้งสิ้น 3 ต้น เสาทั้ง 3 ต้นนี้ทำจากเหล็ก SS400 โดยเสาต้นริมซ้ายและขวาจะเป็นเหล็ก WIDE FLANGE ขนาด H300x200x8x12mm โดยที่เสา 2 ต้นนี้จะถูกยึดรั้งด้วยจุดต่อที่เป็นแบบหมุนได้ (PINNED SUPPORT) และ เสาต้นกลางจะเป็นเหล็ก WIDE FLANGE ขนาด H400x300x10x16mm โดยที่เสาต้นนี้จะถูกยึดรั้งด้วยจุดต่อที่เป็นแบบยึดแน่น (FIXED SUPPORT) เสาทั้ง 3 ต้นนี้จะวางตามแกนหลัก (STRONG AXIS) ตามแนวระนาบเลยนะครับ วันนี้เราจะมาคำนวณหาค่า ω ค่า T และค่า ƒ ของระบบโครงสร้างๆ นี้เพื่อเตรียมเอาไว้สำหรับการคำนวณผลตอบสนองของโครงสร้าง (STRUCTURAL RESPONSE) ต่อแรงกระทำแบบพลศาสตร์กันนะครับ
เริ่มต้นที่การตั้งสมมติฐานก่อนนะครับ โดยเราจะกำหนดว่าชิ้นส่วนคานที่ยึดรั้งเสาทั้ง 3 ต้นจะมีความแข็งแรงมาก (VERY RIGID) ทั้งนี้เพื่อให้การเสียรูปของเสาทั้ง 3 ต้นนี้มีขนาดเท่ากันๆ และ เมื่อเราทำการวิเคราะห์โครงสร้างเราจะได้สามารถทำการตัดค่าการเสียรูปของโครงสร้างคานออกไปได้ เช่น การดัดตัวที่จุดต่อ เป็นต้น
ก่อนอื่นเรามาเริ่มต้นดูค่า ω กันก่อนนะครับ ค่าๆ นี้จะสามารถทำการคำนวณหาได้จากการแทนค่าลงไปในสมการ
ω = √(k/m)
ดังนั้นเราจะต้องทำการคำนวณหาค่า k คือ ค่าความแข็งแกร่งต่อการรับแรงทางด้านข้าง (LATERAL STIFFNESS) ของระบบ และ ค่า m คือ ค่ามวล (MASS) ของระบบออกมาก่อน โดยเราจะมาเริ่มต้นที่ค่า k กันเลยนะครับ
เสาทั้ง 3 ต้นนี้ทำจากเหล็ก SS400 ซึ่งมีค่าโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับ 2×10^(6) ksc โดยจะเริ่มต้นที่ WIDE FLANGE ขนาด H300x200x8x12mm กันก่อนนะครับ ขนาดหน้าตัดเหล็กนี้จะมีค่าโมเมนต์ความเฉื่อยทางด้านแกนหลักเท่ากับ 11,300 cm^(4) และ เสา 2 ต้นนี้จะถูกยึดรั้งด้วยจุดต่อที่เป็นแบบหมุนได้ ดังนั้นค่า LATERAL STIFFNESS ของเสาทั้ง 2 ต้นนี้จะมีค่าเท่ากับ
K1 = (Nos. of Column) x 3EI / L^(3) = 2 x 3 x 2 x 10^(6) x 11,300 / 350^(3)
K1 = 3,162 KGF/CM
เสาต้นนี้ก็เป็น WIDE FLANGE ขนาด H400x300x10x16mm นะครับ ขนาดหน้าตัดเหล็กนี้จะมีค่าโมเมนต์ความเฉื่อยทางด้านแกนหลักเท่ากับ 38,700 cm^(4) และ เสาต้นนี้จะถูกยึดรั้งด้วยจุดต่อที่เป็นแบบยึดแน่น (FIXED SUPPORT) ดังนั้นค่า LATERAL STIFFNESS ของเสาต้นนี้จะมีค่าเท่ากับ
K2 = (Nos. of Column) x 12EI / L^(3) = 1 x 12 x 2 x 10^(6) x 38,700 / 550^(3)
K2 = 5,583 KGF/CM
ในเมื่อเสาทั้ง 3 ต้นนี้มาวางขนานกัน การรวมค่า K ทั้ง 3 จึงสามารถทำได้โดยวิธีการบวกกันได้เลยโดยตรงนะครับ (เพื่อนๆ สามารถย้อนกลับไปดูตามที่ผมได้เคยแชร์ความรู้ไปก่อนหน้านี้ถึงวิธีในการคำนวณหาค่า K หากกรณีที่ค่า STIFFNESS นั้นต่อกันใน รูปแบบที่ขนานกัน กับใน รูปแบบอนุกรม ได้นะครับ) ดังนั้นค่า K ของทั้งระบบจะมีค่าเท่ากับ
K = K1 + K2 = 3,162 + 5,583 = 8,745 KGF/CM
สำหรับค่ามวล หรือ m บ้างนะครับ ในเมื่อเราทราบ นน นี้อยู่แล้วเราก็สามารถที่ทำการหารด้วยค่าความเร่งของแรงโน้มถ่วง g ได้เลย ซึ่งค่าๆ นี้จะเท่ากับ 980.7 CM/SEC^(2) และ เราก็จะสามารถทำการรวมค่ามวลนี้ให้เป็นก้อนๆ เดียวได้เลย (LUMPED MASS)
m = 15,000 / 980.7 = 15.3 KGF-SEC^(2)/CM
ดังนั้นค่า ω ก็จะมีค่าเท่ากับ
ω = √(8745/15.3) = 15.3 RADIAN/SEC.
ต่อมาเราจะมาทำการคำนวณหาค่า T กันต่อ โดยที่ค่า T จะมีค่าเท่ากับ
T = 2π/ω = 2π / 15.3 = 0.41 SEC.
ค่าสุดท้ายก็คือค่า ƒ โดยที่ค่า ƒ นั้นจะมีค่าเท่ากับ
ƒ = 1/T = 1/0.41 = 2.44 HZ.
เป็นยังไงบ้างครับ ? คิดว่าคงไม่ยากจนเกินไปนะครับ เนื่องจากใน ตัวอย่าง ข้องนี้โครงสร้างจะเสมือนเป็น SINGLE-DEGREE OF FREEDOM (SDOF) ดังนั้นการคำนวณก็จะถือว่าง่ายๆ ไม่ยากเท่าไหร่นะครับ แต่ หากเป็น MULTI-DEGREE OF FREEDOM (MDOF) ขั้นตอนในการคำนวณจะมีความยุ่งยากเพิ่มเติมขึ้นมาอีกนิดหนึ่งน่ะครับ
ยังไงในวันต่อไปผมก็อาจที่จะขออนุญาตมาทำการยก ตัวอย่าง การคำนวณโครงสร้างในระบบ MDOF ให้เพื่อนๆ ได้รับทราบกันบ้างนะครับ ซึ่งรวมไปถึงโครงสร้างที่ต้องทำหน้าที่รับแรงพลสาสตร์อื่นๆ ด้วย เช่น ฐานรากรับเครื่องจักร (MACHINE FOUNDATION) เป็นต้น เพื่อนๆ ท่านใดสนใจก็สามารถที่จะติดตามกันได้ครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากแก่เพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย และ จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
